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發(fā)布時(shí)間：2021-08-08 11:00:01 作者：知網(wǎng)小編 來源：educationmanagementsystem.com
黃金分割
對(duì)于“黃金分割”大家應(yīng)該都不陌生吧!
由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國(guó)推廣。
也許，0.618在科學(xué)藝術(shù)上的表現(xiàn)我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰(zhàn)場(chǎng)也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？一代梟雄的的拿破侖大帝可能怎么也不會(huì)想到，他的命運(yùn)會(huì)與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時(shí)率領(lǐng)著他的大軍進(jìn)入了莫斯科。這時(shí)的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識(shí)到，天才和運(yùn)氣此時(shí)也正從他身上一點(diǎn)點(diǎn)地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點(diǎn)正在同時(shí)到來。后來，法軍便在大雪紛揚(yáng)、寒風(fēng)呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個(gè)月的勝利進(jìn)軍加上兩個(gè)月的盛極而衰，從時(shí)間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時(shí)，腳下正好就踩著黃金分割線。
古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建筑，它的高和寬的比是0.618。建筑師們發(fā)現(xiàn)，按這樣的比例來設(shè)計(jì)殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更加舒適、漂亮．連一扇門窗若設(shè)計(jì)為黃金矩形都會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目．
有趣的是，這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門窗的寬長(zhǎng)之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。黃金分割與人的關(guān)系相當(dāng)密切。地球表面的緯度范圍是0——90°，對(duì)其進(jìn)行黃金分割，則34.38°——55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時(shí)數(shù)、年降水量、相對(duì)濕度等方面都是具備適于人類生活的最佳地區(qū)。說來也巧，這一地區(qū)幾乎囊括了世界上所有的發(fā)達(dá)國(guó)家。
多去觀察生活,你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中奇妙的數(shù)學(xué)!
數(shù)字
中國(guó)有一個(gè)成語(yǔ)——“顧名思義”。很多事物都能顧名思義，但是也有例外。比如，阿拉伯?dāng)?shù)字。很多人一聽到阿拉伯?dāng)?shù)字，就會(huì)認(rèn)為是阿拉伯人發(fā)明的。但事實(shí)證明，不是。阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是國(guó)際上通用的數(shù)碼。這種數(shù)字的創(chuàng)制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。其實(shí)，阿拉伯?dāng)?shù)字最初出自印度人之手，是他們的祖先在生產(chǎn)實(shí)踐中逐步創(chuàng)造出來的。
公元前3000年，印度河流域居民的數(shù)字就已經(jīng)比較進(jìn)步，并采用了十進(jìn)位制的計(jì)算法。到吠陀時(shí)代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意識(shí)到數(shù)碼在生產(chǎn)活動(dòng)和日常生活中的作用，創(chuàng)造了一些簡(jiǎn)單的、不完全的數(shù)字。公元前3世紀(jì)，印度出現(xiàn)了整套的數(shù)字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨(dú)到之處就是從1～9每個(gè)數(shù)都有專用符號(hào)，現(xiàn)代數(shù)字就是從它們中脫胎而來的。當(dāng)時(shí)，“0”還沒有出現(xiàn)。到了笈多時(shí)代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一個(gè)黑點(diǎn)“●”，后來衍變成“0”。這樣，一套完整的數(shù)字便產(chǎn)生了。這就是古代印度人民對(duì)世界文化的巨大貢獻(xiàn)。
印度數(shù)字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國(guó)。7－8世紀(jì)，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國(guó)的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國(guó)的先進(jìn)文化，大量翻譯其科學(xué)著作。771年，印度天文學(xué)家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國(guó)阿撥斯王朝（750－1258年）的首都巴格達(dá)，將隨身攜帶的一部印度天文學(xué)著作《西德罕塔》獻(xiàn)給了當(dāng)時(shí)的哈里發(fā)曼蘇爾（757－775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數(shù)字，因此稱“印度數(shù)字”，原意即為“從印度來的”。
阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密（約780－850）和海伯什等首先接受了印度數(shù)字，并在天文表中運(yùn)用。他們放棄了自己的28個(gè)字母，在實(shí)踐中加以修改完善，并毫無保留地把它介紹給西方。9世紀(jì)初，花拉子密發(fā)表《印度計(jì)數(shù)算法》，闡述了印度數(shù)字及應(yīng)用方法。
印度數(shù)字取代了冗長(zhǎng)笨拙的羅馬數(shù)字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對(duì)，但實(shí)踐證明優(yōu)于羅馬數(shù)字。1202年意大利雷俄那多所發(fā)行的《計(jì)算之書》，標(biāo)志著歐洲使用印度數(shù)字的開始。該書共15章，開章說：“印度九個(gè)數(shù)字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個(gè)數(shù)字及阿拉伯人稱作sifr（零）的記號(hào)‘0’，任何數(shù)都可以表示出來?！?br/>14世紀(jì)時(shí)中國(guó)的印刷術(shù)傳到歐洲，更加速了印度數(shù)字在歐洲的推廣應(yīng)用，逐漸為歐洲人所采用。
西方人接受了經(jīng)阿拉伯人傳來的印度數(shù)字，但忘卻了其創(chuàng)始祖，稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。
數(shù)學(xué)很有用
學(xué)數(shù)學(xué)就是為了能在實(shí)際生活中應(yīng)用，數(shù)學(xué)是人們用來解決實(shí)際問題的，其實(shí)數(shù)學(xué)問題就產(chǎn)生在生活中。比如說，上街買東西自然要用到加減法，修房造屋總要畫圖紙。類似這樣的問題數(shù)不勝數(shù)，這些知識(shí)就從生活中產(chǎn)生，最后被人們歸納成數(shù)學(xué)知識(shí)，解決了更多的實(shí)際問題。
我曾看見過這樣的一個(gè)報(bào)道：一個(gè)教授問一群外國(guó)學(xué)生：“12點(diǎn)到1點(diǎn)之間，分針和時(shí)針會(huì)重合幾次？”那些學(xué)生都從手腕上拿下手表，開始撥表針；而這位教授在給中國(guó)學(xué)生講到同樣一個(gè)問題時(shí)，學(xué)生們就會(huì)套用數(shù)學(xué)公式來計(jì)算。評(píng)論說，由此可見，中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)都是從書本上搬到腦子中，不能靈活運(yùn)用，很少想到在實(shí)際生活中學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
從這以后，我開始有意識(shí)的把數(shù)學(xué)和日常生活聯(lián)系起來。有一次，媽媽烙餅，鍋里能放兩張餅。我就想，這不是一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？烙一張餅用兩分鐘，烙正、反面各用一分鐘，鍋里最多同時(shí)放兩張餅，那么烙三張餅最多用幾分鐘呢？我想了想，得出結(jié)論：要用3分鐘：先把第一、第二張餅同時(shí)放進(jìn)鍋內(nèi)，1分鐘后，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；再烙1分鐘，這樣第一張餅就好了，取出來。然后放第二張餅的反面，同時(shí)把第三張餅翻過來，這樣3分鐘就全部搞定。
我把這個(gè)想法告訴了媽媽，她說，實(shí)際上不會(huì)這么巧，總得有一些誤差，不過算法是正確的。看來，我們必須學(xué)以致用，才能更好的讓數(shù)學(xué)服務(wù)于我們的生活。
數(shù)學(xué)就應(yīng)該在生活中學(xué)習(xí)。有人說，現(xiàn)在書本上的知識(shí)都和實(shí)際聯(lián)系不大。這說明他們的知識(shí)遷移能力還沒有得到充分的鍛煉。正因?yàn)閷W(xué)了不能夠很好的理解、運(yùn)用于日常生活中，才使得很多人對(duì)數(shù)學(xué)不重視。希望同學(xué)們到生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活密不可分，學(xué)深了，學(xué)透了，自然會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)數(shù)學(xué)很有用處。
各門科學(xué)的數(shù)學(xué)化
數(shù)學(xué)究竟是什么呢？我們說，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)．它在現(xiàn)代生活和現(xiàn)代生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具．
同其他科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)有著它的過去、現(xiàn)在和未來．我們認(rèn)識(shí)它的過去，就是為了了解它的現(xiàn)在和未來．近代數(shù)學(xué)的發(fā)展異常迅速，近30多年來，數(shù)學(xué)新的理論已經(jīng)超過了18、19世紀(jì)的理論的總和．預(yù)計(jì)未來的數(shù)學(xué)成就每“翻一番”要不了10年．所以在認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的過去以后，大致領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的現(xiàn)在和未來，是很有好處的．
現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)明顯趨勢(shì)，就是各門科學(xué)都在經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的過程．
例如物理學(xué)，人們?cè)缇椭浪c數(shù)學(xué)密不可分．在高等學(xué)校里，數(shù)學(xué)系的學(xué)生要學(xué)普通物理，物理系的學(xué)生要學(xué)高等數(shù)學(xué)，這也是盡人皆知的事實(shí)了．
又如化學(xué)，要用數(shù)學(xué)來定量研究化學(xué)反應(yīng)．把參加反應(yīng)的物質(zhì)的濃度、溫度等作為變量，用方程表示它們的變化規(guī)律，通過方程的“穩(wěn)定解”來研究化學(xué)反應(yīng)．這里不僅要應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，而且要應(yīng)用“前沿上的”、“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．
再如生物學(xué)方面，要研究心臟跳動(dòng)、血液循環(huán)、脈搏等周期性的運(yùn)動(dòng)．這種運(yùn)動(dòng)可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的“周期解”，研究這種解的出現(xiàn)和保持，來掌握上述生物界的現(xiàn)象．這說明近年來生物學(xué)已經(jīng)從定性研究發(fā)展到定量研究，也是要應(yīng)用“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．這使得生物學(xué)獲得了重大的成就．
談到人口學(xué)，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長(zhǎng)，常說每年出生率多少，死亡率多少，那么是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長(zhǎng)率呢？不是的．事實(shí)上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數(shù)有關(guān)系；死亡也是這樣．這種情況在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中叫做“動(dòng)態(tài)”的，它不能只用簡(jiǎn)單的加減乘除來處理，而要用復(fù)雜的“微分方程”來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數(shù)據(jù)、函數(shù)曲線、計(jì)算機(jī)等，最后才能說清楚每家只生一個(gè)孩子如何，只生兩個(gè)孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風(fēng)暴、水源污染、港口設(shè)計(jì)等，也是用方程描述這些問題再把數(shù)據(jù)放進(jìn)計(jì)算機(jī)，求出它們的解來，然后與實(shí)際觀察的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，進(jìn)而為實(shí)際服務(wù)．這里要用到很高深的數(shù)學(xué)．
談到考試，同學(xué)們往往認(rèn)為這是用來檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量的．其實(shí)考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質(zhì)量高低之分的．現(xiàn)代的教育統(tǒng)計(jì)學(xué)、教育測(cè)量學(xué)，就是通過效度、難度、區(qū)分度、信度等數(shù)量指標(biāo)來檢測(cè)考試的質(zhì)量．只有質(zhì)量合格的考試才能有效地檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量．
至于文藝、體育，也無一不用到數(shù)學(xué)．我們從中央電視臺(tái)的文藝大獎(jiǎng)賽節(jié)目中看到，給一位演員計(jì)分時(shí)，往往先“去掉一個(gè)最高分”，再“去掉一個(gè)最低分”．然后就剩下的分?jǐn)?shù)計(jì)算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計(jì)學(xué)來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦@一切都包含著數(shù)學(xué)道理．
我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家關(guān)肇直先生說：“數(shù)學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造有種種，我認(rèn)為至少有三種：一種是解決了經(jīng)典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實(shí)在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領(lǐng)域，這是從應(yīng)用的角度有一個(gè)很大的發(fā)明創(chuàng)造．”我們?cè)谶@里所說的，正是第三種發(fā)明創(chuàng)造．“這里繁花似錦，美不勝收，把數(shù)學(xué)和其他各門科學(xué)發(fā)展成綜合科學(xué)的前程無限燦爛．”
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數(shù)學(xué)發(fā)展突飛猛進(jìn)，我們可以毫不夸張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，無處不有數(shù)學(xué)”來概括數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用．可以預(yù)見，科學(xué)越進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的范圍也就越大．一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)來解決有關(guān)的問題．可以斷言：只有現(xiàn)在還不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的部門，卻絕對(duì)找不到原則上不能應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域．
關(guān)于“0”
0，可以說是人類最早接觸的數(shù)了。我們祖先開始只認(rèn)識(shí)沒有和有，其中的沒有便是0了，那么0是不是沒有呢？記得小學(xué)里老師曾經(jīng)說過“任何數(shù)減去它本身即等于0，0就表示沒有數(shù)量?！边@樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計(jì)上的0攝氏度表示水的冰點(diǎn)（即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態(tài)和液態(tài)的區(qū)分點(diǎn)。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數(shù)目的。2）不夠一定單位的數(shù)量……至此，我們知道了“沒有數(shù)量是0，但0不僅僅表示沒有數(shù)量，還表示固態(tài)和液態(tài)水的區(qū)分點(diǎn)等等?！?br/>“任何數(shù)除以0即為沒有意義?！边@是小學(xué)至中學(xué)老師仍在說的一句關(guān)于0的“定論”，當(dāng)時(shí)的除法（小學(xué)時(shí)）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個(gè)整體無法分成0份，即“沒有意義”。后來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變量（一個(gè)變量在變化過程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)小于任意小的已定正數(shù)），應(yīng)等于無窮大（一個(gè)變量在變化過程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)大于任意大的已定正數(shù)）。從中得到關(guān)于0的又一個(gè)定理“以零為極限的變量，叫做無窮小”。
“105、203房間、2003年”中，雖都有0的出現(xiàn)，粗“看”差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數(shù)的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門號(hào)（3）”的（即表示二樓八號(hào)房），可刪去。0還表示……
愛因斯坦曾說：“要探究一個(gè)人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認(rèn)為是荒唐的。”我想研究一切“存在”的數(shù)字，不如先了解0這個(gè)“不存在”的數(shù)，不至于成為愛因斯坦說的“荒唐”的人。作為一個(gè)中學(xué)生，我的能力畢竟是有限的，對(duì)0的認(rèn)識(shí)還不夠透徹，今后望（包括行動(dòng)）能在“知識(shí)的海洋”中發(fā)現(xiàn)“我的新大陸”。
幾篇論文，隨你選.加點(diǎn)分！
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)；
2．通過根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；
3．通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。
4．解決辦法；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)，因此，解題時(shí)，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。
三、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
（2）解方程①，②。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。
在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由沉重得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎？
2．推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。
設(shè)是方程的兩個(gè)根。
∴
∴
以上一名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）
結(jié)論1．如果的兩個(gè)根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫成
。
的形式，其中。從而得出：
結(jié)論2．如果方程的兩個(gè)根是，那么。
結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便。
練習(xí)1．（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。
數(shù)學(xué)小論文一
關(guān)于“0”
0，可以說是人類最早接觸的數(shù)了。我們祖先開始只認(rèn)識(shí)沒有和有，其中的沒有便是0了，那么0是不是沒有呢？記得小學(xué)里老師曾經(jīng)說過“任何數(shù)減去它本身即等于0，0就表示沒有數(shù)量?！边@樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計(jì)上的0攝氏度表示水的冰點(diǎn)（即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態(tài)和液態(tài)的區(qū)分點(diǎn)。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數(shù)目的。2）不夠一定單位的數(shù)量……至此，我們知道了“沒有數(shù)量是0，但0不僅僅表示沒有數(shù)量，還表示固態(tài)和液態(tài)水的區(qū)分點(diǎn)等等?！?br/>
“任何數(shù)除以0即為沒有意義。”這是小學(xué)至中學(xué)老師仍在說的一句關(guān)于0的“定論”，當(dāng)時(shí)的除法（小學(xué)時(shí)）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個(gè)整體無法分成0份，即“沒有意義”。后來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變量（一個(gè)變量在變化過程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)小于任意小的已定正數(shù)），應(yīng)等于無窮大（一個(gè)變量在變化過程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)大于任意大的已定正數(shù)）。從中得到關(guān)于0的又一個(gè)定理“以零為極限的變量，叫做無窮小”。
“105、203房間、2003年”中，雖都有0的出現(xiàn)，粗“看”差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數(shù)的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門號(hào)（3）”的（即表示二樓八號(hào)房），可刪去。0還表示……
愛因斯坦曾說：“要探究一個(gè)人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認(rèn)為是荒唐的。”我想研究一切“存在”的數(shù)字，不如先了解0這個(gè)“不存在”的數(shù)，不至于成為愛因斯坦說的“荒唐”的人。作為一個(gè)中學(xué)生，我的能力畢竟是有限的，對(duì)0的認(rèn)識(shí)還不夠透徹，今后望（包括行動(dòng)）能在“知識(shí)的海洋”中發(fā)現(xiàn)“我的新大陸”。
數(shù)學(xué)小論文二
各門科學(xué)的數(shù)學(xué)化
數(shù)學(xué)究竟是什么呢？我們說，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)．它在現(xiàn)代生活和現(xiàn)代生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具．
同其他科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)有著它的過去、現(xiàn)在和未來．我們認(rèn)識(shí)它的過去，就是為了了解它的現(xiàn)在和未來．近代數(shù)學(xué)的發(fā)展異常迅速，近30多年來，數(shù)學(xué)新的理論已經(jīng)超過了18、19世紀(jì)的理論的總和．預(yù)計(jì)未來的數(shù)學(xué)成就每“翻一番”要不了10年．所以在認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的過去以后，大致領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的現(xiàn)在和未來，是很有好處的．
現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)明顯趨勢(shì)，就是各門科學(xué)都在經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的過程．
例如物理學(xué)，人們?cè)缇椭浪c數(shù)學(xué)密不可分．在高等學(xué)校里，數(shù)學(xué)系的學(xué)生要學(xué)普通物理，物理系的學(xué)生要學(xué)高等數(shù)學(xué)，這也是盡人皆知的事實(shí)了．
又如化學(xué)，要用數(shù)學(xué)來定量研究化學(xué)反應(yīng)．把參加反應(yīng)的物質(zhì)的濃度、溫度等作為變量，用方程表示它們的變化規(guī)律，通過方程的“穩(wěn)定解”來研究化學(xué)反應(yīng)．這里不僅要應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，而且要應(yīng)用“前沿上的”、“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．
再如生物學(xué)方面，要研究心臟跳動(dòng)、血液循環(huán)、脈搏等周期性的運(yùn)動(dòng)．這種運(yùn)動(dòng)可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的“周期解”，研究這種解的出現(xiàn)和保持，來掌握上述生物界的現(xiàn)象．這說明近年來生物學(xué)已經(jīng)從定性研究發(fā)展到定量研究，也是要應(yīng)用“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．這使得生物學(xué)獲得了重大的成就．
談到人口學(xué)，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長(zhǎng)，常說每年出生率多少，死亡率多少，那么是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長(zhǎng)率呢？不是的．事實(shí)上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數(shù)有關(guān)系；死亡也是這樣．這種情況在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中叫做“動(dòng)態(tài)”的，它不能只用簡(jiǎn)單的加減乘除來處理，而要用復(fù)雜的“微分方程”來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數(shù)據(jù)、函數(shù)曲線、計(jì)算機(jī)等，最后才能說清楚每家只生一個(gè)孩子如何，只生兩個(gè)孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風(fēng)暴、水源污染、港口設(shè)計(jì)等，也是用方程描述這些問題再把數(shù)據(jù)放進(jìn)計(jì)算機(jī)，求出它們的解來，然后與實(shí)際觀察的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，進(jìn)而為實(shí)際服務(wù)．這里要用到很高深的數(shù)學(xué)．
談到考試，同學(xué)們往往認(rèn)為這是用來檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量的．其實(shí)考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質(zhì)量高低之分的．現(xiàn)代的教育統(tǒng)計(jì)學(xué)、教育測(cè)量學(xué)，就是通過效度、難度、區(qū)分度、信度等數(shù)量指標(biāo)來檢測(cè)考試的質(zhì)量．只有質(zhì)量合格的考試才能有效地檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量．
至于文藝、體育，也無一不用到數(shù)學(xué)．我們從中央電視臺(tái)的文藝大獎(jiǎng)賽節(jié)目中看到，給一位演員計(jì)分時(shí)，往往先“去掉一個(gè)最高分”，再“去掉一個(gè)最低分”．然后就剩下的分?jǐn)?shù)計(jì)算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計(jì)學(xué)來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦@一切都包含著數(shù)學(xué)道理．
我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家關(guān)肇直先生說：“數(shù)學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造有種種，我認(rèn)為至少有三種：一種是解決了經(jīng)典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實(shí)在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領(lǐng)域，這是從應(yīng)用的角度有一個(gè)很大的發(fā)明創(chuàng)造．”我們?cè)谶@里所說的，正是第三種發(fā)明創(chuàng)造．“這里繁花似錦，美不勝收，把數(shù)學(xué)和其他各門科學(xué)發(fā)展成綜合科學(xué)的前程無限燦爛．”
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數(shù)學(xué)發(fā)展突飛猛進(jìn)，我們可以毫不夸張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，無處不有數(shù)學(xué)”來概括數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用．可以預(yù)見，科學(xué)越進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的范圍也就越大．一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)來解決有關(guān)的問題．可以斷言：只有現(xiàn)在還不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的部門，卻絕對(duì)找不到原則上不能應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域．
數(shù)學(xué)小論文三
數(shù)學(xué)是什么
什么是數(shù)學(xué)？有人說：“數(shù)學(xué)，不就是數(shù)的學(xué)問嗎？”
這樣的說法可不對(duì)。因?yàn)閿?shù)學(xué)不光研究“數(shù)”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象。
歷史上，關(guān)于什么是數(shù)學(xué)的說法更是五花八門。有人說，數(shù)學(xué)就是關(guān)聯(lián)；也有人說，數(shù)學(xué)就是邏輯，“邏輯是數(shù)學(xué)的青年時(shí)代，數(shù)學(xué)是邏輯的壯年時(shí)代?！?br/>
那么，究竟什么是數(shù)學(xué)呢？
偉大的革命導(dǎo)師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分析數(shù)學(xué)的起源和本質(zhì)，精辟地作出了一系列科學(xué)的論斷。恩格斯指出：“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)”，“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的觀點(diǎn)，較確切的說法就是：數(shù)學(xué)——研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。
數(shù)學(xué)可以分成兩大類，一類叫純粹數(shù)學(xué)，一類叫應(yīng)用數(shù)學(xué)。
純粹數(shù)學(xué)也叫基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，專門研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律。中小學(xué)課本里介紹的代數(shù)、幾何、微積分、概率論知識(shí)，都屬于純粹數(shù)學(xué)。純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)，就是暫時(shí)撇開具體內(nèi)容，以純粹形式研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。例如研究梯形的面積計(jì)算公式，至于它是梯形稻田的面積，還是梯形機(jī)械零件的面積，都無關(guān)緊要，大家關(guān)心的只是蘊(yùn)含在這種幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。
應(yīng)用數(shù)學(xué)則是一個(gè)龐大的系統(tǒng)，有人說，它是我們的全部知識(shí)中，凡是能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表示的那一部分。應(yīng)用數(shù)學(xué)著限于說明自然現(xiàn)象，解決實(shí)際問題，是純粹數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁。大家常說現(xiàn)在是信息社會(huì)，專門研究信息的“信息論”，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一門重要的分支學(xué)科，數(shù)學(xué)有3個(gè)最顯著的特征。
高度的抽象性是數(shù)學(xué)的顯著特征之一。數(shù)學(xué)理論都算有非常抽象的形式，這種抽象是經(jīng)過一系列的階段形成的，所以大大超過了自然科學(xué)中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數(shù)學(xué)方法本身也是抽象的。例如，物理學(xué)家可以通過實(shí)驗(yàn)來證明自己的理論，而數(shù)學(xué)家則不能用實(shí)驗(yàn)的方法來證明定理，非得用邏輯推理和計(jì)算不可。現(xiàn)在，連數(shù)學(xué)中過去被認(rèn)為是比較“直觀”的幾何學(xué)，也在朝著抽象的方向發(fā)展。根據(jù)公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內(nèi)容，它是圓的也好，方的也好，都無關(guān)緊要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替點(diǎn)、線、面也未嘗不可，只要它們滿足結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系、合同關(guān)系，具備有相容性、獨(dú)立性和完備性，就能夠構(gòu)成一門幾何學(xué)。
體系的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的另一個(gè)顯著特征。數(shù)學(xué)思維的正確性表現(xiàn)在邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性上。早在2000多年前，數(shù)學(xué)家就從幾個(gè)最基本的結(jié)論出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理的方法，將豐富的幾何學(xué)知識(shí)整理成一門嚴(yán)密系統(tǒng)的理論，它像一根精美的邏輯鏈條，每一個(gè)環(huán)節(jié)都銜接得絲絲入扣。所以，數(shù)學(xué)一直被譽(yù)為是“精確科學(xué)的典范”。
廣泛的應(yīng)用性也是數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。20世紀(jì)里，隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)分支的大量涌現(xiàn)，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到幾乎所有的科學(xué)部門。不僅物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科仍在廣泛地享用數(shù)學(xué)的成果，連過去很少使用數(shù)學(xué)的生物學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、歷史學(xué)等等，也與數(shù)學(xué)結(jié)合形成了內(nèi)容豐富的生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)、數(shù)理語(yǔ)言學(xué)、數(shù)學(xué)歷史學(xué)等邊緣學(xué)科。
各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。
參考資料：
百度
生活中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)究竟是什么呢?我們說，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué).它在現(xiàn)代生活和現(xiàn)代生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具，而生活也是缺不了數(shù)學(xué)的?，F(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)看到用正多邊形拼成的各種圖案，例如，平時(shí)在家里、在商店里、在中心廣場(chǎng)、進(jìn)入賓館、飯店等等許多地方會(huì)看到瓷磚。他們通常都是有不同的形狀和顏色。其實(shí)，這里面就有數(shù)學(xué)問題。在用瓷磚鋪成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個(gè)地面或墻面沒有一點(diǎn)空隙。這些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點(diǎn)空隙呢?例如，三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。我們知道，三角形的內(nèi)角和是180度，外角和是360度。用6個(gè)正三角形就可以鋪滿地面。再看正四邊形，它可以分成2個(gè)三角形，內(nèi)角和是360度，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是90度，外角和是360度。用4個(gè)正四邊形就可以鋪滿地面。正五邊形呢?它可以分成3個(gè)三角形，內(nèi)角和是540度，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是108度，外角和是360度。它不能鋪滿地面?！纱耍覀兊贸隽?。n邊形，可以分成(n-2)個(gè)三角形，內(nèi)角和是(n-2)*180度，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是(n-2)*180÷2度，外角和是360度。若(n-2)*180÷2能整除360，那么就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。瓷磚，這樣一種平常的東西里都存在了這么有趣的數(shù)學(xué)奧秘，更何況生活中的其它呢?至于文藝、體育，也無一不用到數(shù)學(xué).我們從中央電視臺(tái)的文藝大獎(jiǎng)賽節(jié)目中看到，給一位演員計(jì)分時(shí)，往往先“去掉一個(gè)最高分”，再“去掉一個(gè)最低分”.然后就剩下的分?jǐn)?shù)計(jì)算平均分，作為這位演員的得分.從統(tǒng)計(jì)學(xué)來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ?這一切都包含著數(shù)學(xué)道理.正如華羅庚先生所說的:近100年來，數(shù)學(xué)發(fā)展突飛猛進(jìn)，我們可以毫不夸張地在用:宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，用“無處不有數(shù)學(xué)”來概括數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用.可以預(yù)見，科學(xué)越進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的范圍也就越大.一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)來解決有關(guān)的問題.可以斷言:只有現(xiàn)在還不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的部門，卻絕對(duì)找不到原則上不能應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域
追問
這個(gè)有點(diǎn)復(fù)雜，有沒有關(guān)于零的論文，謝謝
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原發(fā)布者:daxiaohuo5
怎么寫數(shù)學(xué)論文[思路分析]1，數(shù)學(xué)是什么 2，生活中的數(shù)學(xué) 3，提出論點(diǎn) 4，進(jìn)行論證 5，點(diǎn)明中心 （1）寫什么 寫小論文的關(guān)鍵，首先就是選題，大家的選題要從自己最熟悉的、最想寫的內(nèi)容入手。論文按內(nèi)容分類，大概有以下幾種： ①勤于實(shí)踐，學(xué)以致用，對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，再利用模型對(duì)問題進(jìn)行分析、預(yù)測(cè): “探究……” ②對(duì)生活中普遍存在而又?jǐn)_人心煩的小事，提出了巧妙的數(shù)學(xué)方法來解決它: “……創(chuàng)造的意想不到的實(shí)惠” ③對(duì)數(shù)學(xué)問題本身進(jìn)行研究，探索規(guī)律，得出了解決問題的一般方法:……里的數(shù)學(xué)” ④對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)章節(jié)、或某個(gè)內(nèi)容的體會(huì)與反思:奇妙的…… （2）怎樣寫 ①課題要小而集中，要有針對(duì)性； ②見解要真實(shí)、獨(dú)特，有感而發(fā)，富有新意； ③要用自己的語(yǔ)言表述自己要表達(dá)的內(nèi)容 （3）評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)小論文的標(biāo)準(zhǔn) 什么樣的數(shù)學(xué)小論文算是好的論文呢？標(biāo)準(zhǔn)很多，但我以為一篇好的數(shù)學(xué)小論文必須有以下三個(gè)特征——新、真、美?！靶隆?，指的就是選題要有獨(dú)特的視角，寫的內(nèi)容不是簡(jiǎn)單地重復(fù)別人的東西、不是單純地下載一段。文字，最好是自己原創(chuàng)的，至少要有自己的創(chuàng)造、自己的觀點(diǎn)，屬于自己的思想；“真”，指的就是內(nèi)容要實(shí)在、言之有理，既不能空洞無味、也不能冗長(zhǎng)拖沓，文章要緊扣主題，力求做到準(zhǔn)確、精練，盡量地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性；“美”，指的就是語(yǔ)言通順、文筆流暢，文章要給人以美的享受。當(dāng)然，既有實(shí)踐又有創(chuàng)
黃金分割
對(duì)于“黃金分割”大家應(yīng)該都不陌生吧!
由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國(guó)推廣。
也許，0.618在科學(xué)藝術(shù)上的表現(xiàn)我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰(zhàn)場(chǎng)也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？一代梟雄的的拿破侖大帝可能怎么也不會(huì)想到，他的命運(yùn)會(huì)與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時(shí)率領(lǐng)著他的大軍進(jìn)入了莫斯科。這時(shí)的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識(shí)到，天才和運(yùn)氣此時(shí)也正從他身上一點(diǎn)點(diǎn)地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點(diǎn)正在同時(shí)到來。后來，法軍便在大雪紛揚(yáng)、寒風(fēng)呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個(gè)月的勝利進(jìn)軍加上兩個(gè)月的盛極而衰，從時(shí)間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時(shí)，腳下正好就踩著黃金分割線。
古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建筑，它的高和寬的比是0.618。建筑師們發(fā)現(xiàn)，按這樣的比例來設(shè)計(jì)殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更加舒適、漂亮．連一扇門窗若設(shè)計(jì)為黃金矩形都會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目．
有趣的是，這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門窗的寬長(zhǎng)之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。黃金分割與人的關(guān)系相當(dāng)密切。地球表面的緯度范圍是0——90°，對(duì)其進(jìn)行黃金分割，則34.38°——55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時(shí)數(shù)、年降水量、相對(duì)濕度等方面都是具備適于人類生活的最佳地區(qū)。說來也巧，這一地區(qū)幾乎囊括了世界上所有的發(fā)達(dá)國(guó)家。
多去觀察生活,你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中奇妙的數(shù)學(xué)!
數(shù)字
中國(guó)有一個(gè)成語(yǔ)——“顧名思義”。很多事物都能顧名思義，但是也有例外。比如，阿拉伯?dāng)?shù)字。很多人一聽到阿拉伯?dāng)?shù)字，就會(huì)認(rèn)為是阿拉伯人發(fā)明的。但事實(shí)證明，不是。阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是國(guó)際上通用的數(shù)碼。這種數(shù)字的創(chuàng)制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。其實(shí)，阿拉伯?dāng)?shù)字最初出自印度人之手，是他們的祖先在生產(chǎn)實(shí)踐中逐步創(chuàng)造出來的。
公元前3000年，印度河流域居民的數(shù)字就已經(jīng)比較進(jìn)步，并采用了十進(jìn)位制的計(jì)算法。到吠陀時(shí)代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意識(shí)到數(shù)碼在生產(chǎn)活動(dòng)和日常生活中的作用，創(chuàng)造了一些簡(jiǎn)單的、不完全的數(shù)字。公元前3世紀(jì)，印度出現(xiàn)了整套的數(shù)字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨(dú)到之處就是從1～9每個(gè)數(shù)都有專用符號(hào)，現(xiàn)代數(shù)字就是從它們中脫胎而來的。當(dāng)時(shí)，“0”還沒有出現(xiàn)。到了笈多時(shí)代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一個(gè)黑點(diǎn)“●”，后來衍變成“0”。這樣，一套完整的數(shù)字便產(chǎn)生了。這就是古代印度人民對(duì)世界文化的巨大貢獻(xiàn)。
印度數(shù)字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國(guó)。7－8世紀(jì)，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國(guó)的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國(guó)的先進(jìn)文化，大量翻譯其科學(xué)著作。771年，印度天文學(xué)家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國(guó)阿撥斯王朝（750－1258年）的首都巴格達(dá)，將隨身攜帶的一部印度天文學(xué)著作《西德罕塔》獻(xiàn)給了當(dāng)時(shí)的哈里發(fā)曼蘇爾（757－775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數(shù)字，因此稱“印度數(shù)字”，原意即為“從印度來的”。
阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密（約780－850）和海伯什等首先接受了印度數(shù)字，并在天文表中運(yùn)用。他們放棄了自己的28個(gè)字母，在實(shí)踐中加以修改完善，并毫無保留地把它介紹給西方。9世紀(jì)初，花拉子密發(fā)表《印度計(jì)數(shù)算法》，闡述了印度數(shù)字及應(yīng)用方法。
印度數(shù)字取代了冗長(zhǎng)笨拙的羅馬數(shù)字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對(duì)，但實(shí)踐證明優(yōu)于羅馬數(shù)字。1202年意大利雷俄那多所發(fā)行的《計(jì)算之書》，標(biāo)志著歐洲使用印度數(shù)字的開始。該書共15章，開章說：“印度九個(gè)數(shù)字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個(gè)數(shù)字及阿拉伯人稱作sifr（零）的記號(hào)‘0’，任何數(shù)都可以表示出來?！?br/>14世紀(jì)時(shí)中國(guó)的印刷術(shù)傳到歐洲，更加速了印度數(shù)字在歐洲的推廣應(yīng)用，逐漸為歐洲人所采用。
西方人接受了經(jīng)阿拉伯人傳來的印度數(shù)字，但忘卻了其創(chuàng)始祖，稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。
數(shù)學(xué)很有用
學(xué)數(shù)學(xué)就是為了能在實(shí)際生活中應(yīng)用，數(shù)學(xué)是人們用來解決實(shí)際問題的，其實(shí)數(shù)學(xué)問題就產(chǎn)生在生活中。比如說，上街買東西自然要用到加減法，修房造屋總要畫圖紙。類似這樣的問題數(shù)不勝數(shù)，這些知識(shí)就從生活中產(chǎn)生，最后被人們歸納成數(shù)學(xué)知識(shí)，解決了更多的實(shí)際問題。
我曾看見過這樣的一個(gè)報(bào)道：一個(gè)教授問一群外國(guó)學(xué)生：“12點(diǎn)到1點(diǎn)之間，分針和時(shí)針會(huì)重合幾次？”那些學(xué)生都從手腕上拿下手表，開始撥表針；而這位教授在給中國(guó)學(xué)生講到同樣一個(gè)問題時(shí)，學(xué)生們就會(huì)套用數(shù)學(xué)公式來計(jì)算。評(píng)論說，由此可見，中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)都是從書本上搬到腦子中，不能靈活運(yùn)用，很少想到在實(shí)際生活中學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
從這以后，我開始有意識(shí)的把數(shù)學(xué)和日常生活聯(lián)系起來。有一次，媽媽烙餅，鍋里能放兩張餅。我就想，這不是一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？烙一張餅用兩分鐘，烙正、反面各用一分鐘，鍋里最多同時(shí)放兩張餅，那么烙三張餅最多用幾分鐘呢？我想了想，得出結(jié)論：要用3分鐘：先把第一、第二張餅同時(shí)放進(jìn)鍋內(nèi)，1分鐘后，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；再烙1分鐘，這樣第一張餅就好了，取出來。然后放第二張餅的反面，同時(shí)把第三張餅翻過來，這樣3分鐘就全部搞定。
我把這個(gè)想法告訴了媽媽，她說，實(shí)際上不會(huì)這么巧，總得有一些誤差，不過算法是正確的。看來，我們必須學(xué)以致用，才能更好的讓數(shù)學(xué)服務(wù)于我們的生活。
數(shù)學(xué)就應(yīng)該在生活中學(xué)習(xí)。有人說，現(xiàn)在書本上的知識(shí)都和實(shí)際聯(lián)系不大。這說明他們的知識(shí)遷移能力還沒有得到充分的鍛煉。正因?yàn)閷W(xué)了不能夠很好的理解、運(yùn)用于日常生活中，才使得很多人對(duì)數(shù)學(xué)不重視。希望同學(xué)們到生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活密不可分，學(xué)深了，學(xué)透了，自然會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)數(shù)學(xué)很有用處。
各門科學(xué)的數(shù)學(xué)化
數(shù)學(xué)究竟是什么呢？我們說，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)．它在現(xiàn)代生活和現(xiàn)代生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具．
同其他科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)有著它的過去、現(xiàn)在和未來．我們認(rèn)識(shí)它的過去，就是為了了解它的現(xiàn)在和未來．近代數(shù)學(xué)的發(fā)展異常迅速，近30多年來，數(shù)學(xué)新的理論已經(jīng)超過了18、19世紀(jì)的理論的總和．預(yù)計(jì)未來的數(shù)學(xué)成就每“翻一番”要不了10年．所以在認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的過去以后，大致領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的現(xiàn)在和未來，是很有好處的．
現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)明顯趨勢(shì)，就是各門科學(xué)都在經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的過程．
例如物理學(xué)，人們?cè)缇椭浪c數(shù)學(xué)密不可分．在高等學(xué)校里，數(shù)學(xué)系的學(xué)生要學(xué)普通物理，物理系的學(xué)生要學(xué)高等數(shù)學(xué)，這也是盡人皆知的事實(shí)了．
又如化學(xué)，要用數(shù)學(xué)來定量研究化學(xué)反應(yīng)．把參加反應(yīng)的物質(zhì)的濃度、溫度等作為變量，用方程表示它們的變化規(guī)律，通過方程的“穩(wěn)定解”來研究化學(xué)反應(yīng)．這里不僅要應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，而且要應(yīng)用“前沿上的”、“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．
再如生物學(xué)方面，要研究心臟跳動(dòng)、血液循環(huán)、脈搏等周期性的運(yùn)動(dòng)．這種運(yùn)動(dòng)可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的“周期解”，研究這種解的出現(xiàn)和保持，來掌握上述生物界的現(xiàn)象．這說明近年來生物學(xué)已經(jīng)從定性研究發(fā)展到定量研究，也是要應(yīng)用“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．這使得生物學(xué)獲得了重大的成就．
談到人口學(xué)，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長(zhǎng)，常說每年出生率多少，死亡率多少，那么是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長(zhǎng)率呢？不是的．事實(shí)上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數(shù)有關(guān)系；死亡也是這樣．這種情況在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中叫做“動(dòng)態(tài)”的，它不能只用簡(jiǎn)單的加減乘除來處理，而要用復(fù)雜的“微分方程”來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數(shù)據(jù)、函數(shù)曲線、計(jì)算機(jī)等，最后才能說清楚每家只生一個(gè)孩子如何，只生兩個(gè)孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風(fēng)暴、水源污染、港口設(shè)計(jì)等，也是用方程描述這些問題再把數(shù)據(jù)放進(jìn)計(jì)算機(jī)，求出它們的解來，然后與實(shí)際觀察的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，進(jìn)而為實(shí)際服務(wù)．這里要用到很高深的數(shù)學(xué)．
談到考試，同學(xué)們往往認(rèn)為這是用來檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量的．其實(shí)考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質(zhì)量高低之分的．現(xiàn)代的教育統(tǒng)計(jì)學(xué)、教育測(cè)量學(xué)，就是通過效度、難度、區(qū)分度、信度等數(shù)量指標(biāo)來檢測(cè)考試的質(zhì)量．只有質(zhì)量合格的考試才能有效地檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量．
至于文藝、體育，也無一不用到數(shù)學(xué)．我們從中央電視臺(tái)的文藝大獎(jiǎng)賽節(jié)目中看到，給一位演員計(jì)分時(shí)，往往先“去掉一個(gè)最高分”，再“去掉一個(gè)最低分”．然后就剩下的分?jǐn)?shù)計(jì)算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計(jì)學(xué)來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦@一切都包含著數(shù)學(xué)道理．
我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家關(guān)肇直先生說：“數(shù)學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造有種種，我認(rèn)為至少有三種：一種是解決了經(jīng)典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實(shí)在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領(lǐng)域，這是從應(yīng)用的角度有一個(gè)很大的發(fā)明創(chuàng)造．”我們?cè)谶@里所說的，正是第三種發(fā)明創(chuàng)造．“這里繁花似錦，美不勝收，把數(shù)學(xué)和其他各門科學(xué)發(fā)展成綜合科學(xué)的前程無限燦爛．”
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數(shù)學(xué)發(fā)展突飛猛進(jìn)，我們可以毫不夸張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，無處不有數(shù)學(xué)”來概括數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用．可以預(yù)見，科學(xué)越進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的范圍也就越大．一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)來解決有關(guān)的問題．可以斷言：只有現(xiàn)在還不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的部門，卻絕對(duì)找不到原則上不能應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域．
關(guān)于“0”
0，可以說是人類最早接觸的數(shù)了。我們祖先開始只認(rèn)識(shí)沒有和有，其中的沒有便是0了，那么0是不是沒有呢？記得小學(xué)里老師曾經(jīng)說過“任何數(shù)減去它本身即等于0，0就表示沒有數(shù)量?！边@樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計(jì)上的0攝氏度表示水的冰點(diǎn)（即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態(tài)和液態(tài)的區(qū)分點(diǎn)。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數(shù)目的。2）不夠一定單位的數(shù)量……至此，我們知道了“沒有數(shù)量是0，但0不僅僅表示沒有數(shù)量，還表示固態(tài)和液態(tài)水的區(qū)分點(diǎn)等等?！?br/>“任何數(shù)除以0即為沒有意義?！边@是小學(xué)至中學(xué)老師仍在說的一句關(guān)于0的“定論”，當(dāng)時(shí)的除法（小學(xué)時(shí)）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個(gè)整體無法分成0份，即“沒有意義”。后來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變量（一個(gè)變量在變化過程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)小于任意小的已定正數(shù)），應(yīng)等于無窮大（一個(gè)變量在變化過程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)大于任意大的已定正數(shù)）。從中得到關(guān)于0的又一個(gè)定理“以零為極限的變量，叫做無窮小”。
“105、203房間、2003年”中，雖都有0的出現(xiàn)，粗“看”差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數(shù)的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門號(hào)（3）”的（即表示二樓八號(hào)房），可刪去。0還表示……
愛因斯坦曾說：“要探究一個(gè)人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認(rèn)為是荒唐的?！蔽蚁胙芯恳磺小按嬖凇钡臄?shù)字，不如先了解0這個(gè)“不存在”的數(shù)，不至于成為愛因斯坦說的“荒唐”的人。作為一個(gè)中學(xué)生，我的能力畢竟是有限的，對(duì)0的認(rèn)識(shí)還不夠透徹，今后望（包括行動(dòng)）能在“知識(shí)的海洋”中發(fā)現(xiàn)“我的新大陸”。
已解決問題收藏轉(zhuǎn)載到QQ空間有關(guān)數(shù)學(xué)文化方面的論文，3000字左右
200[標(biāo)簽：文化論文,數(shù)學(xué),論文]語(yǔ)言性論文,可以是數(shù)學(xué)的歷史,發(fā)展,以及數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域方面的關(guān)系和影響匿名回答:3人氣:11解決時(shí)間:2008-11-1719:53
滿意答案數(shù)學(xué)的文化價(jià)值一、數(shù)學(xué)是哲學(xué)思考的重要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在科學(xué)、文化中的地位，也使得它成為哲學(xué)思考的重要基礎(chǔ)。歷史上哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)許多重要論爭(zhēng)，常常牽涉到有關(guān)對(duì)數(shù)學(xué)的一些根本問題的認(rèn)識(shí)。我們思考這些問題，有助于正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，正確理解哲學(xué)中有關(guān)的爭(zhēng)論。(一)數(shù)學(xué)——-根源于實(shí)踐數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)，或多或少人的智力活動(dòng)相聯(lián)系。因此在數(shù)學(xué)和實(shí)踐的關(guān)系上，歷來有人主張數(shù)學(xué)是“人的精神的自由創(chuàng)造”，否定數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐其實(shí)，數(shù)學(xué)的一切發(fā)展都不同程度地歸結(jié)為實(shí)際的需要。從我國(guó)殷代的甲骨文中，就可以看到那時(shí)我們的祖先已經(jīng)會(huì)使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)方法他們?yōu)檫m應(yīng)農(nóng)業(yè)的需要，將“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以記年、月、日，幾千年的歷史說明這種日歷的計(jì)算方法是有效的。同樣，由于商業(yè)和債務(wù)的計(jì)算，古代的巴比倫人己經(jīng)有了乘法表、倒數(shù)表，并積累了許多屬于初等代數(shù)范疇的資料。在埃及，由于尼羅河泛濫后重新測(cè)量土地的需要，積累了大量計(jì)算面積的幾何知識(shí)。后來隨著社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，特別是為適應(yīng)農(nóng)業(yè)耕種與航海需要而產(chǎn)生的天文測(cè)量，逐漸形成了初等數(shù)學(xué)，包括當(dāng)今我們?cè)谥袑W(xué)里學(xué)習(xí)到的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)。再后來由于蒸汽機(jī)等機(jī)械的發(fā)明而引起的工業(yè)革命，需要對(duì)運(yùn)動(dòng)特別是變速運(yùn)動(dòng)作更精細(xì)的研究，以及大量力學(xué)問題出現(xiàn)，促使微積分在長(zhǎng)期的醞釀后應(yīng)運(yùn)而生。20世紀(jì)以來近代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，使數(shù)學(xué)進(jìn)入一個(gè)空前繁榮時(shí)期。在這個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)出現(xiàn)了許多新的分支：計(jì)算數(shù)學(xué)，信息論，控制論，分形幾何等等?？傊?，實(shí)踐的需要是數(shù)學(xué)發(fā)展的最根本的推動(dòng)力。數(shù)學(xué)的抽象性往往被人所誤解。有些人認(rèn)為數(shù)學(xué)的公理、公設(shè)、定理僅僅是數(shù)學(xué)家頭腦思維的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)家靠一張紙、一支筆工作，和實(shí)際沒有什么聯(lián)系。其實(shí)，即使就最早以公理化體系面世的歐的幾里德幾何而言，實(shí)際事物的幾何直觀和實(shí)踐中人們發(fā)展的現(xiàn)象，盡管不合乎數(shù)學(xué)家公理化體系的各式，卻仍然包含著數(shù)學(xué)理論的核心。當(dāng)數(shù)學(xué)家把建立幾何的公理體系當(dāng)作自己的目標(biāo)時(shí)，他伯頭腦中也一定聯(lián)系到幾何作圖和直觀現(xiàn)象。一個(gè)人，即使是很有天賦的數(shù)學(xué)家，能在數(shù)學(xué)的研究中獲得具有科學(xué)價(jià)值的成果，除了他接受嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練以外，他在數(shù)學(xué)理論研究的過程中，必定會(huì)在問題的提出、方法的選擇、結(jié)論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實(shí)踐的指引。可以這么說，脫離了實(shí)踐，數(shù)學(xué)就會(huì)成為無源之水，無本之木。其實(shí)，即使就最早以公理化體系面世的歐幾里德幾何而言，實(shí)際事物的幾何直觀和實(shí)踐中人們發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，盡管不合乎數(shù)學(xué)家公理化體系的程式，卻仍然包含著數(shù)學(xué)理論的核心。當(dāng)數(shù)學(xué)家把建立幾何的公理體系當(dāng)作自己的目標(biāo)時(shí)，他的頭腦中也一定聯(lián)系到幾何作圖和直觀現(xiàn)象。一個(gè)人，即使是很有天賦的數(shù)學(xué)家，能在數(shù)學(xué)的研究中獲得具有科學(xué)價(jià)值的成果，除了他接受過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練以外，他在數(shù)學(xué)理論研究的過程中，必定會(huì)在問題的提出、方法的選擇、結(jié)論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實(shí)踐的指引?？梢赃@么說，脫離了實(shí)踐，數(shù)學(xué)就會(huì)變成無源之水，無本之木。但是，數(shù)學(xué)理性思維的特點(diǎn)，使它不會(huì)滿足于僅研究現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它還努力探索一切可能的數(shù)量關(guān)系和空間形式。在古希臘時(shí)期，數(shù)學(xué)家就超越了在現(xiàn)實(shí)有限尺度精度內(nèi)度量線段的方法，覺察到了無公度量線段的存在，即無理數(shù)的存在。這其實(shí)是數(shù)學(xué)中最困難的概念之一—連續(xù)性、無限性的問題。直到兩千年以后，同樣的問題導(dǎo)致極限理論的深入研究，大大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。試想今天如果還沒有實(shí)數(shù)的概念，我們將面臨怎樣的處境。這時(shí)人們無法度量正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度，也不會(huì)解一元二次方程：至于極限理論與微積分學(xué)更不可能建立即使人們可以像牛頓那樣應(yīng)用微積分，但是在判斷結(jié)論的真實(shí)性時(shí)會(huì)感到無所適從。在這種狀況下，科學(xué)技術(shù)還能走多遠(yuǎn)呢?又如在歐幾里德幾何產(chǎn)生時(shí)，人們就對(duì)其中一個(gè)公設(shè)的獨(dú)立性產(chǎn)生懷疑。到19世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)家改變這個(gè)公設(shè)，得到了另一種可能的幾何一一非歐幾里德幾何。這種幾何的創(chuàng)立者表現(xiàn)了極大的勇氣，因?yàn)檫@種幾何得出的結(jié)論從“常理”來說是非常“荒唐”的。例如“三角形的面積不會(huì)超過某一個(gè)正數(shù)”?，F(xiàn)實(shí)世界似乎沒有這種幾何的容身之地。但是過了近一百年，在物理學(xué)家愛因斯坦發(fā)現(xiàn)的相對(duì)論中，非歐幾里德幾何卻是最合適的幾何。再如，20世紀(jì)30年代哥德爾得到了數(shù)學(xué)結(jié)論不可判別性的結(jié)果，其中的某些概念非常抽象，近幾十年卻在算法語(yǔ)言的分析中找到了應(yīng)用。實(shí)際上，許多數(shù)學(xué)在一些領(lǐng)域或一些問題中的應(yīng)用，一旦實(shí)踐推動(dòng)了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)本身就會(huì)不可避免地獲得了一種動(dòng)力，使之有可能超出直接應(yīng)用的界限。而數(shù)學(xué)的這種發(fā)展，最終也會(huì)回到實(shí)踐中去?？傊?，我們應(yīng)該大力提倡研究和當(dāng)前實(shí)際應(yīng)用有直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)課題，特別是現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)建設(shè)中的數(shù)學(xué)問題。但是我們也應(yīng)該在純粹科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)之間建立有機(jī)的聯(lián)系，建立抽象的共性和豐富多彩的個(gè)性之間的平衡，以此來推動(dòng)整個(gè)科學(xué)協(xié)調(diào)地發(fā)展。(二)數(shù)學(xué)—充滿了辯證法由于數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的特點(diǎn)，很少有人懷疑數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。相反，數(shù)學(xué)的結(jié)論往往成為真理的一種典范。例如人們常常用“像一加一等于二那么確定”來表示結(jié)論不容置疑。在我們的中小學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)更是只準(zhǔn)模仿、演練、背誦。數(shù)學(xué)真的是萬(wàn)古不變的絕對(duì)真理嗎?事實(shí)上，數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性是相對(duì)的即使像1+1=2這樣簡(jiǎn)單的公式，也有它不成立的地方。例如在布爾代數(shù)中，1+1=0!而布爾代數(shù)在電子線路中有廣泛的應(yīng)用。歐幾里德幾何在我們的日常生活中總是正確的，但在研究天體某些問題或速度很快的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)非歐幾何卻是適宜的。數(shù)學(xué)其實(shí)是非常多樣化的，它的研究范圍也隨著新問題的出現(xiàn)而不斷擴(kuò)大。如同一切科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)家們?nèi)绻朗刂拜叺乃枷?、方法、結(jié)論不放，數(shù)學(xué)科學(xué)就不會(huì)進(jìn)步。把數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和公理化體系看作一種“教條”是錯(cuò)誤的，更不能像封建時(shí)代的文人對(duì)待孔夫子說的話：“真理”已經(jīng)包含在圣人說過的話里，后人只能對(duì)其作詮釋。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史可以證明，正是數(shù)學(xué)家特別是年輕數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，敢于向守舊的思想挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)的面貌才得以不斷地更新，數(shù)學(xué)才成長(zhǎng)為今天這樣一門蓬勃發(fā)展、富有朝氣的學(xué)科。數(shù)學(xué)的公理化體系從來也不是不容懷疑、不容變化的“絕對(duì)真理”歐幾里德的幾何體系是最早出現(xiàn)的數(shù)學(xué)公理化體系，但從一開始就有人懷疑其中的第五公設(shè)不是獨(dú)立的，即該公設(shè)可以從公理體系的其他部分推出。兩千多年來人們一直在尋找答案，終于在19世紀(jì)由此發(fā)現(xiàn)了非歐幾何。雖然人們長(zhǎng)時(shí)期受到歐幾里德幾何的束縛，但是最終人們還是接受了不同的幾何公理體系。如果歷史上某些數(shù)學(xué)家多一點(diǎn)敢于向舊體系挑戰(zhàn)的革新精神，非歐幾何也許還可能早幾百年出現(xiàn)數(shù)學(xué)公理化體系反映了內(nèi)部邏輯嚴(yán)密性的要求。在一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)，當(dāng)有關(guān)的知識(shí)積累到一定程度后，理論就會(huì)要求把一堆看來散亂的結(jié)果以某種體系的形式表現(xiàn)出來。這就需要對(duì)己有的事實(shí)再認(rèn)識(shí)、再審視、再思索，創(chuàng)造新概念、新方法，盡可能地使理論能包括最一般、最新發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。這實(shí)在是一個(gè)艱苦的理論創(chuàng)新過程。數(shù)學(xué)公理化也一樣，它表示數(shù)學(xué)理論已經(jīng)發(fā)展到了一個(gè)成熟的階段，但并不是認(rèn)識(shí)一勞永逸的終結(jié)?，F(xiàn)有的認(rèn)識(shí)可能被今后更深刻的認(rèn)識(shí)所代替，現(xiàn)有的公理也可能被今后更一般化、包含更多事實(shí)的公理體系所代替。數(shù)學(xué)就在不斷地更新過程中得到發(fā)展。有種看法以為，應(yīng)用數(shù)學(xué)就是把熟誦的數(shù)學(xué)結(jié)論套到實(shí)際問題上去，以為中小學(xué)的教學(xué)就是教給學(xué)生這些萬(wàn)古不變的教條。其實(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用極充滿挑戰(zhàn)性，一方面不但需要深切地認(rèn)識(shí)實(shí)際問題本身，另一方面要求掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，更重要的是要求能創(chuàng)造性地把兩者結(jié)合起來。就數(shù)學(xué)的內(nèi)容來說，數(shù)學(xué)充滿了辯證法。在初等數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)期，占統(tǒng)治地位的是形而上學(xué)。在該時(shí)期的數(shù)學(xué)家或其他科學(xué)家看來，世界由僵硬的、不變的東西組成。與此相適應(yīng)，那時(shí)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是常量，即不變的量。笛卡爾的變數(shù)是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，他把初等數(shù)學(xué)中完全不同的兩個(gè)領(lǐng)域一一幾何和代數(shù)結(jié)合起來，建立了解析幾何這個(gè)框架具備了表現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和變化的特性，辯證法因此進(jìn)入了數(shù)學(xué)。在此后不久產(chǎn)生的微積分拋棄了把初等數(shù)學(xué)的結(jié)論作為永恒真理的觀點(diǎn)，常常做出相反的判斷，提出一些在初等數(shù)學(xué)的代表人物看來完全不可理解的命題。數(shù)學(xué)走到了這樣一個(gè)領(lǐng)域，在那里即使很簡(jiǎn)單的關(guān)系，都采取了完全辯證的形式，迫使數(shù)學(xué)家們不自覺又不自愿地轉(zhuǎn)變?yōu)檗q證數(shù)學(xué)家。在數(shù)學(xué)研究的對(duì)象中，充滿了矛盾的對(duì)立面：曲線和直線，無限和有限，微分和積分，偶然和必然，無窮大和無窮小，多項(xiàng)式和無窮級(jí)數(shù)，正因?yàn)槿绱?，馬克思主義經(jīng)典作家在有關(guān)辯證法的論述中經(jīng)常提到數(shù)學(xué)。我們學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)，一定會(huì)對(duì)體會(huì)辯證法有所幫助。
數(shù)，數(shù)表，方程組：試論用數(shù)表形式簡(jiǎn)化運(yùn)算
假設(shè)有如下方程組
2x+3y=7①
3x+5y=10②
將①*3我們得到6x+9y=21③
將②*2我們得到6x+10y=20④
用③-④我們還可以得到
-y=1
所以y=-1
將y=-1帶入①式子我們可以得到2x-3=7
因此2x=10
所以x=5
上面的例子我們可以看出解決一個(gè)二元一次方程組常用的方法——消元法
那么當(dāng)我們解決一個(gè)10元1次方程組的時(shí)候，可能就不能這么簡(jiǎn)單了。因?yàn)楣馐浅瓕戇@些方程就需要耗費(fèi)巨大的精力，且不好找出其中的關(guān)系。
又如上面的一個(gè)方程組。我們將所有的系數(shù)構(gòu)和結(jié)果成一個(gè)數(shù)表，形如
237
3510
那么解決的過程就變得明了了
基于消元法的思維，一下運(yùn)算是可以發(fā)生在這個(gè)數(shù)表中的
第一，某行所有數(shù)同時(shí)乘以一個(gè)任意的實(shí)數(shù)
第二，某兩行互換
第三，某行乘以一個(gè)不為0的數(shù)加到另外一行
那么上述過程的解法被精簡(jiǎn)了
237
3510
將第一行和第二行分別乘以3和2得到新數(shù)表
6921
61020
用第二行減第一行
6921
01-1
我們來看，如果某一行的系數(shù)出現(xiàn)了0，就思考是不是能還原成某個(gè)未知數(shù)=常數(shù)的形式
上面的數(shù)表的第二行可以還原成0x+1y=-1
所以有y=-1
此時(shí)，再將第一行還原
6x+9y=21
將y=-1帶入上式
有6x-9=21
所以6x=30
所以x=5
在二元一次方程中此方法只能簡(jiǎn)便抄寫和部分運(yùn)算，但是如果在三元一次、四元一次方程組中，乃至更高元的一次方程組中，這種數(shù)表法會(huì)幫助我們使得運(yùn)算簡(jiǎn)便得多。
*本段話在交作業(yè)時(shí)請(qǐng)刪去
上面的小論文其實(shí)是線性代數(shù)學(xué)中關(guān)于矩陣運(yùn)算在二元一次方程中的解釋，用來解決所有一次方程組均可。在二元情況下，他的推倒是易于理解的，而且文中用于盡量通俗化看起來更像是一個(gè)初中生的創(chuàng)造。這樣糊弄個(gè)作業(yè)還是沒什么問題的，請(qǐng)采納
1初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備存在的問題
部分教師對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)裝備的重要性認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致技術(shù)裝備資源利用率不高，甚至閑置。許多初中數(shù)學(xué)教師尤其是年齡較大的教師因?yàn)閷?duì)現(xiàn)代化的教育技術(shù)裝備不太感興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門理論性、邏輯性較強(qiáng)的課程，口頭和板書來講解即可，使用現(xiàn)代化的教育技術(shù)裝備如同畫蛇添足。因此，雖然學(xué)校配置了相當(dāng)豐富的現(xiàn)代教育技術(shù)裝備，但是這些資源的利用率不高，甚至是閑置的，一般只停留在擺設(shè)的層面。這就使得這些教育技術(shù)裝備資源沒有得到真正的運(yùn)用，從而造成了資源的極大浪費(fèi)。造成這種現(xiàn)象的根本原因就是教師對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)裝備的重要性認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足。許多數(shù)學(xué)教師不具備使用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備的專業(yè)素養(yǎng)，使用多媒體制作課件能力偏低，且用途不當(dāng)?，F(xiàn)代化的教育技術(shù)裝備一般具有較為復(fù)雜的操作過程，許多數(shù)學(xué)教師因?yàn)閷?duì)裝備的操作并不熟悉，因而導(dǎo)致在課堂中使用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備不僅沒有起到應(yīng)有的效果，反而時(shí)常出現(xiàn)因?yàn)椴僮鞑混`活而浪費(fèi)時(shí)間的情況，或者是損壞裝備的現(xiàn)象。此外，許多數(shù)學(xué)教師制作多媒體課件時(shí)，雖然具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但是不具備熟練操作計(jì)算機(jī)的能力，因此在制作課件時(shí)，無法將自己的想法轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)容詳實(shí)的課件。這就導(dǎo)致許多教師在上課時(shí)，一般很少或不使用多媒體課件，僅僅是在比賽或者公開課時(shí)，為了取悅評(píng)委或者領(lǐng)導(dǎo)而使用。這樣就使課件失去了它本身的教學(xué)意義。有些數(shù)學(xué)教師過度依賴現(xiàn)代教育技術(shù)裝備，拋棄傳統(tǒng)的教學(xué)方法。由于現(xiàn)代教育技術(shù)裝備具備多種功能，對(duì)于教學(xué)起到良好的輔助作用，因此，許多數(shù)學(xué)教師特別是年輕教師在課堂上就過度依賴現(xiàn)代教育技術(shù)裝備，盲目追求現(xiàn)代化的教學(xué)手段，拋棄傳統(tǒng)的教學(xué)方法，脫離教學(xué)和學(xué)生實(shí)際，只注重形式，不在乎實(shí)際效果，使一堂講授知識(shí)的課變成欣賞課，沒有真正理解使用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)的本質(zhì)，從而使得課堂教學(xué)質(zhì)量大大下降。
2解決問題的對(duì)策
深化對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)裝備的認(rèn)識(shí)，樹立現(xiàn)代化的教育觀念針對(duì)許多數(shù)學(xué)教師對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)裝備的重要性認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致技術(shù)裝備資源利用率不高，甚至閑置的問題，學(xué)校應(yīng)該將在課堂中適當(dāng)使用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備納入對(duì)教師的要求中去，幫助端正教師認(rèn)識(shí)，使教育技術(shù)裝備逐漸融入日常教學(xué)中去。此外，學(xué)?？梢越M織初中數(shù)學(xué)教師觀摩應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)的數(shù)學(xué)課，讓數(shù)學(xué)教師領(lǐng)略現(xiàn)代教育技術(shù)為數(shù)學(xué)課帶來的改變與提高，從而從根本上扭轉(zhuǎn)教師對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)裝備的態(tài)度，推動(dòng)讓教師積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)使用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備，并不斷提高自身的操作技能，從而讓現(xiàn)代教育技術(shù)裝備更好地為課堂教學(xué)服務(wù)。加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)教學(xué)隊(duì)伍技術(shù)裝備方面專業(yè)素養(yǎng)的培訓(xùn)，引進(jìn)更多具備專業(yè)素養(yǎng)的人才對(duì)于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)隊(duì)伍，學(xué)校應(yīng)請(qǐng)專業(yè)的技術(shù)裝備人員為教師進(jìn)行培訓(xùn)，并進(jìn)行相關(guān)使用方面的指導(dǎo)，幫助數(shù)學(xué)教師解決使用方面的困難，從而使教師在課堂上熟練使用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備，節(jié)約寶貴的課堂時(shí)間，使現(xiàn)代教育技術(shù)裝備真正起到輔助教學(xué)的作用。此外，學(xué)校更應(yīng)引進(jìn)具備技術(shù)裝備專業(yè)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)相結(jié)合的新型人才，這樣既能改善學(xué)校的教師隊(duì)伍的品質(zhì)結(jié)構(gòu)，又能提升現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)教學(xué)水平，從而使初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有一個(gè)質(zhì)的飛躍。在初中數(shù)學(xué)課堂中使用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備輔助傳統(tǒng)教學(xué)方法，各取其所長(zhǎng)、避其所短為了避免數(shù)學(xué)教師過度依賴現(xiàn)代教育技術(shù)裝備的情況出現(xiàn)，教師應(yīng)學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)課堂中使用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備輔助傳統(tǒng)教學(xué)方法。如在講授“勾股定理”這一節(jié)時(shí)，在課程開始時(shí)，可以借助多媒體首先為學(xué)生展示勾股定理的來源，讓學(xué)生了解勾股定理從何而起，吸引學(xué)生的注意力。隨后，可以借助多媒體創(chuàng)設(shè)一個(gè)關(guān)于勾股定理的生活情境：“2015年10月，彩虹臺(tái)風(fēng)過境后，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在距離樹根底部3米處，問這顆樹折斷前有多高?”可以通過多媒體創(chuàng)設(shè)的情境抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生積極動(dòng)腦思考。當(dāng)學(xué)生感覺對(duì)這個(gè)問題無從下手的時(shí)候，這時(shí)教師就可以引入勾股定理的相關(guān)知識(shí)，并在黑板上為學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的講解。需要注意的是，知識(shí)的講解是一個(gè)重要的過程，切不可在這一過程中使用多媒體走馬觀花地為學(xué)生講一遍，一定要細(xì)心且耐心地使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，只有這樣才能保證良好的課堂效果。要明白，高效率的課堂不是熱鬧的課堂，更不是單純使用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備的課堂，而是使用組合的最優(yōu)化的教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)到真才實(shí)學(xué)的課堂。因此，使用傳統(tǒng)教學(xué)方法和現(xiàn)代教育技術(shù)裝備相結(jié)合的方式，不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，吸引學(xué)生的注意力，創(chuàng)造輕松愉悅的課堂氛圍，更能讓學(xué)生在良好的課堂氛圍中真真正正學(xué)習(xí)到知識(shí)，使自身的能力不斷得到提升。數(shù)學(xué)教師要學(xué)習(xí)使用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備豐富教學(xué)資源，解決重點(diǎn)難點(diǎn)，從而提高課堂效率現(xiàn)代教育技術(shù)裝備的使用不僅僅停留在表面上，還可以使用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備豐富教學(xué)資源，解決重點(diǎn)難點(diǎn)，加大課堂容量，拓展學(xué)生的視野。如在講授人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)“四邊形性質(zhì)探索”中平行四邊形與其他圖形之間的特殊性質(zhì)時(shí)，可以借助幾何畫板來清楚地展示平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)榱庑?、矩形、正方形等圖形的過程。只需要短短幾分鐘的演示，學(xué)生能很快掌握其特性。這樣不僅能節(jié)約課堂時(shí)間，更能輕松突破課堂上的重難點(diǎn)，使課堂效率的提高成為可能。
3結(jié)語(yǔ)
現(xiàn)代教育技術(shù)裝備對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程、提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率都起到很重要的作用。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深刻認(rèn)識(shí)和正視在教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)裝備存在的問題，并且通過深化對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)裝備的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)教學(xué)隊(duì)伍技術(shù)裝備方面專業(yè)素養(yǎng)的培訓(xùn)，引進(jìn)更多具備專業(yè)素養(yǎng)的人才，并以現(xiàn)代教育技術(shù)裝備輔助傳統(tǒng)教學(xué)，重點(diǎn)解決重難點(diǎn)等方法，不斷優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)，讓現(xiàn)代教育技術(shù)裝備更好地為初中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)于初中數(shù)學(xué)小論文范文二：初中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建思路
摘要：提高課堂教學(xué)效率，是增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最佳選擇。本文從設(shè)置教學(xué)情境，選擇合適習(xí)題，增強(qiáng)師生交流等三個(gè)方面提出了構(gòu)建高效課堂的方法。
關(guān)鍵詞：高效課堂;初中數(shù)學(xué)
在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多老師都認(rèn)為要想提高學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平和初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就必須在課堂內(nèi)盡可能高效率地完成自己的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)，而構(gòu)建起高效課堂就是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的最佳途徑，也是最有效的途徑。所謂的高效課堂是指教師在課堂上能較好地完成自己的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)，并且取得很好的教學(xué)效果。作為一名初中數(shù)學(xué)教師，筆者也十分重視高效課堂在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，因此努力打磨自己的教學(xué)技巧，力爭(zhēng)使自己的數(shù)學(xué)課能成為真正意義上的高效課堂。經(jīng)過多年的摸索和實(shí)踐，筆者認(rèn)為教師要想將自己的課堂打造成高效課堂，可以從設(shè)置合適的教學(xué)情境、精選適合學(xué)生發(fā)展水平的習(xí)題和增加師生間交流等方面著手，提高自己的教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)，進(jìn)而達(dá)到構(gòu)建高效課堂的目的。
1設(shè)置合適的教學(xué)情境
很多教師并不重視教學(xué)情境的設(shè)置，認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是否設(shè)置情景對(duì)教學(xué)并沒有太大的影響，因此他們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)課堂上都是直接切入本節(jié)課的主題。如果教師在上課之前能夠精心挑選并主動(dòng)引入契合本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)的教學(xué)情境，對(duì)吸引學(xué)生注意力和幫助學(xué)生突破難點(diǎn)有很大的促進(jìn)作用。所以，設(shè)置合適的教學(xué)情境對(duì)教師能否高效率的完成教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)具有非常大的意義，是能否構(gòu)建高效課堂的基礎(chǔ)之一。例如在教授《負(fù)數(shù)》新授課的時(shí)候，筆者就對(duì)如何能夠吸引學(xué)生的注意力和如何幫助學(xué)生快速而有效地理解負(fù)數(shù)的本質(zhì)進(jìn)行反復(fù)思考，最后在集體備課的時(shí)候和幾位教師一起設(shè)計(jì)了一個(gè)比較切合學(xué)生日常生活的教學(xué)情境，這個(gè)問題情景由兩個(gè)問題組成。在上課之前筆者就對(duì)學(xué)生進(jìn)行描述：今天早晨老師出門的時(shí)候帶了十元錢，可是在來學(xué)校的路上老師撿到了負(fù)十元錢，請(qǐng)問現(xiàn)在老師身上有多少錢。學(xué)生在聽到問題之后稍微有點(diǎn)驚訝，但是很快就反應(yīng)過來，紛紛回答老師是不是身上一分錢都沒有了。這說明學(xué)生在經(jīng)過課前預(yù)習(xí)之后，已經(jīng)知道撿到了負(fù)十元就是丟掉了十元錢，同時(shí)在教師的問題引導(dǎo)下進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)情境，由于這個(gè)問題比較契合日常生活，所以很容易就讓學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)情境，進(jìn)而從問題情境中明白負(fù)數(shù)的含義和運(yùn)算原則之一，加負(fù)數(shù)就等于減去正數(shù)。隨后筆者在PPT上展示一個(gè)汽車運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫，汽車向前跑了五十米，筆者對(duì)學(xué)生說：大家思考一下，這輛汽車向后跑了多少米?學(xué)生經(jīng)過剛才的問題情景提示，已經(jīng)知道負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，再順著教師的思路思考一會(huì)之后就知道，負(fù)數(shù)不僅可以表示數(shù)量上的增減，還可以表示正方向和反方向。最后得到的答案就是汽車向后跑了負(fù)五十米。在經(jīng)過這個(gè)教學(xué)情境的導(dǎo)入之后，學(xué)生在這節(jié)課上的學(xué)習(xí)心理得到了較好地引導(dǎo)，并且在不知不覺中就完成了對(duì)負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的心理準(zhǔn)備，使筆者高效率地完成了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)。
2精選適合學(xué)生發(fā)展水平的習(xí)題
在完成新授課例題講解之后，教師一般都要給學(xué)生提供一定數(shù)量的習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固新學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)，而數(shù)學(xué)尤其是如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之后，可以通過練習(xí)學(xué)會(huì)對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用，并進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，因此數(shù)學(xué)課上的訓(xùn)練就顯得十分重要。要想通過練習(xí)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和教會(huì)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問題，進(jìn)一步達(dá)到構(gòu)建高效課堂的的目的，教師就應(yīng)該在提高練習(xí)的質(zhì)量上下功夫。例如，在講授《一元二次方程解法》的新授課時(shí)，在完成因式分解法的例題講解之后，筆者給學(xué)生留下了幾個(gè)習(xí)題，讓他們當(dāng)場(chǎng)完成并上黑板展示各自的解法和思路。(1)(2x-1)2+3(1-2x)=0(2)(1-3x)2=16(2x+3)2(3)(x2-6x)-7=0這幾道題目并不是很難，但是卻集中體現(xiàn)了因式分解法解一元二次方程的基礎(chǔ)方法和思路，比如換元法、展開之后再進(jìn)行因式分解和直接分解法。這些習(xí)題還對(duì)學(xué)生以前學(xué)習(xí)的公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，不僅可以檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，還能提高學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的運(yùn)用能力，因此，可以通過這些習(xí)題較為全面地評(píng)估學(xué)生本節(jié)課對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)情況。教師要想通過習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，就要精心設(shè)計(jì)一些注重基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用的習(xí)題。一般來說，學(xué)生在新授課上掌握本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)并能夠解決實(shí)際問題就是很好地完成本本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，可以認(rèn)為是較好的完成教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)。
3增強(qiáng)師生之間的交流
師生之間的交流在構(gòu)建高效課堂方面有著十分重要的意義。如果教師只在課堂上講授新知識(shí)和練習(xí)題，而忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的掌握，那就會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況知之甚少，無法針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整自己的教學(xué)方式，也就談不上構(gòu)建高效課堂。所以，教師要想構(gòu)建高效課堂就必須加強(qiáng)和學(xué)生的交流，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)對(duì)學(xué)生掌握不牢固的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)高效課堂的構(gòu)建。例如在課堂上，為了能夠及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)效果，筆者經(jīng)常通過檢查學(xué)生隨堂練習(xí)完成情況以了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和理解能力的差別，所以學(xué)習(xí)效果也不盡相同，對(duì)教師講述的新知識(shí)理解程度就有所差別，同一節(jié)課下來，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生可能已經(jīng)在掌握新知識(shí)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展了新的能力，學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生可能是僅僅完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固，而學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生甚至肯還不能靈活運(yùn)用這些知識(shí)。教師僅僅通過提問是無法完全掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的，所以，只有通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生展示自己的解題思路，才能充分地完成師生之間的交流，讓教師真正掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)而解決問題。
4結(jié)語(yǔ)
構(gòu)建高效課堂是每個(gè)教師的目標(biāo)，也是幫助教師完成教學(xué)任務(wù)、提高教學(xué)水平的必由之路。不同的教師有不同的思路和方法，筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，從設(shè)置合適的教學(xué)情境、精選適合學(xué)生發(fā)展水平的習(xí)題和增加師生間交流等方面著手，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)教學(xué)的高效課堂。
(⊙o⊙)哇！初中還寫論文！還是數(shù)學(xué)論文！
我都大學(xué)了還沒寫過論文呢！
我覺得寫論文應(yīng)該先闡述你的論點(diǎn)，然后圍繞論點(diǎn)進(jìn)行多方面的舉例。既然是數(shù)學(xué)論文，應(yīng)該寫數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系，那么實(shí)例就是你們學(xué)的應(yīng)用題。我學(xué)的是設(shè)計(jì)，要用到三角函數(shù)，三角關(guān)系，圓錐曲線，二元方程，三元方程等。
你們既然是初中，可以寫買票，貨車?yán)浰拓浀膯栴}。像買票怎么買劃算就是生活問題，與生活比較貼近，一般生活中也用得到。其他的你可以從課本中自己找，初中的論文應(yīng)該寫起來不難的，慢慢來。
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)；
2．通過根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；
3．通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。
4．解決辦法；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)，因此，解題時(shí)，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。
三、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
（2）解方程①，②。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。
在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由沉重得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎？
2．推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。
設(shè)是方程的兩個(gè)根。
∴
∴
以上一名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）
結(jié)論1．如果的兩個(gè)根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫成
。
的形式，其中。從而得出：
結(jié)論2．如果方程的兩個(gè)根是，那么。
結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便。
練習(xí)1．（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。
